如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．（1）求证：BE=DF；（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则GFFD=．

Question

如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．

（1）求证：BE=DF；
（2）若DF的延长线交BC于G，且点E、F是线段AC的三等分点，则 (GF)/(FD)=___．

Answer 1

（1）证明：∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．AD∥BC，AD=BC，
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，

AE=CF

∠BAE=∠DCF

AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF；
（2） 如图所示：由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠BEC=∠GFC，
∴BE∥GF，
∵点E、F是线段AC的三等分点，
∴AE=EF=FC，
∴BG=CG=(1)/(2)BC=(1)/(2)AD，
∵AD∥BC，
∴△CGF∽△ADF，
∴(GF)/(FD)=(CG)/(AD)=(1)/(2)；
故答案为：(1)/(2)．