如图,AC为圆O的直径,△ABD为圆O的内接三角形,AB=BD,BD交AC于F点,BE//AD交AC的延长线于E点.如图,AC为圆O的直径,△ABD为圆O的内接三角形,AB=BD,BD交AC于F点,BE//AD交AC的延长线于E点,BE为圆O切线.若CF=2,AF=8

Question

如图,AC为圆O的直径,△ABD为圆O的内接三角形,AB=BD,BD交AC于F点,BE//AD交AC的延长线于E点.
如图,AC为圆O的直径,△ABD为圆O的内接三角形,AB=BD,BD交AC于F点,BE//AD交AC的延长线于E点,BE为圆O切线.若CF=2,AF=8求tan角E的值

Answer 1

连接OB.BE为切线,则∠OBE=90°.
连接CD,AC为直径,则∠ADC=90°;OC=OB=AC/2=(AF+FC)/2=5,则OF=3.
∵BE平行AD.
∴∠E=∠DAC.
∴⊿ADC∽⊿EBO,∠ACD=∠EOB.
则OB平行CD,CD/OB=CF/OF=2/3.
故AC/EO=CD/OB=2/3,即10/EO=2/3,EO=15,BE=√(EO^2-OB^2)=10√2.
∴tanE=OB/BE=5/(10√2)=√2/4.