平面向量共线的坐标表示P99例8设点P是线段P1P2上的一点,P1.P2的坐标分别是（X1,Y1),(X2,Y2).（1）当点P是线段P1P2的中点时,求P点坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.书上的

Question

平面向量共线的坐标表示 P99 例8
设点P是线段P1P2上的一点,P1.P2的坐标分别是（X1,Y1),(X2,Y2).
（1）当点P是线段P1P2的中点时,求P点坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.
书上的答案看的不是很懂

Answer 1

(1)
let O be origin
OP= 1/2(OP1+OP2)
= ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
(2)
|P1P|/|PP2| = 1/2
OP = (2OP1+OP2)(2+1)
= ( (2/3)x1+(1/3)x2,(2/3)y1+(1/3)y2 )
P( (2/3)x1+(1/3)x2,(2/3)y1+(1/3)y2 )