求助：一道等腰梯形的题目!急等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,且相交于点O.（1）这个等腰梯形的高h与上底长a、下底长b之间有什么关系（提示：点O在等腰梯形的对称轴EF上）（2）设这个

Question

求助：一道等腰梯形的题目!急
等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,且相交于点O.
（1）这个等腰梯形的高h与上底长a、下底长b之间有什么关系（提示：点O在等腰梯形的对称轴EF上）
（2）设这个等腰梯形的中位线长为d,求它的面积（用代数式表示）

Answer 1

因为梯形是等腰梯形
AC=BD
过D做DM‖AC与BC的延长线交与M
则ADMC是平行四边形
AD=CM
AC⊥BD,BD⊥DM
则△BDM是等腰直角三角形
过D做DK⊥BC
DK=h
DK=1/2BM=1/2（BC+CM）
h=1/2（a+b）
（2）面积=1/2（a+b）h=1/4（a+b）²
d=1/2（a+b）
面积=d²