如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为1，求这个等腰梯形的高．

Question

如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为1，求这个等腰梯形的高．

Answer 1

过B作BG∥AC，交DC的延长线于G点．
∵在梯形ABCD中，AB∥DC，
∴四边形ABGC为平行四边形．
∴CG=AB，BG=AC．
∵EF为梯形中位线，
∴DG=DC+AB=2EF=2．
∵AC⊥BD且AC=BD．
∴BG⊥BD且BG=BD．
∴△BDG为等腰直角三角形．
∴BH=(1)/(2)DG=1．