如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC=BD,求证AD=BC

Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC=BD,求证AD=BC

Answer 1

图你就自己画一个吧,证明如下.记AC与BD交点为O,因为AB//CD,所以 ∠BAC=∠ACD,∠ABD=∠BDC,因为∠AOB=∠DCO,所以两三角形ABO和COD相似,所以可以得到,A0/OC=BO/OD→AO/（AC-AO）=BO/（BD-BO）,因为AC=BD,所以刚才那等式等价于AO/（AC-AO）=BO/（AC-BO）→AO*（AC-BO）=BO*（AC-AO）,去括号消项得到AO=BO.所以∠OAB=∠OBA,所以∠OCD=∠ODC,再加上两边AC=BD,CD=CD,根据全等三角形原理可以得到证明,两个三角形ACD和DCD全等,所以AD=BC