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等腰梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,对角线AC垂直于BD与O,若DC=3cm,AB=8cm,求梯形的高.
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等腰梯形ABCD中,DC平行于AB,AD=BC,对角线AC垂直于BD与O,若DC=3cm,AB=8cm,求梯形的高.
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答案和解析
过C作CE∥BD
∴ 四边形DBEC为平行四边形
∴ BE=DC=3cm 又 ∵ BD⊥AC CE∥BD ∴∠ACE=90°
∵ 梯形ABCD为等腰梯形 ∴ AC=BD=CE
∴ CH是 斜边上的中线,即高线
∴ CH=1/2AE=1/2(AB+BE)=1/2(AB+CD)=5.5cm
∴ 四边形DBEC为平行四边形
∴ BE=DC=3cm 又 ∵ BD⊥AC CE∥BD ∴∠ACE=90°
∵ 梯形ABCD为等腰梯形 ∴ AC=BD=CE
∴ CH是 斜边上的中线,即高线
∴ CH=1/2AE=1/2(AB+BE)=1/2(AB+CD)=5.5cm
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