已知锐角三角形ABC内接于O，AD⊥BC．垂足为D．（1）如图1，若AB=BC，BD=DC，求∠B的度数．（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；求证

Question

已知锐角三角形ABC内接于 O，AD⊥BC．垂足为D．
（1）如图1，若

AB

=

BC

，BD=DC，求∠B的度数．
（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交 O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；求证：△AFH是等腰三角形．

Answer 1

（1）∵

AB

=

BC

，
∴AB=BC．
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°；

（2）连接GC，GA，
∵BG⊥BC，
∴GC是 O的直径，
∴∠GAC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠GAC=90°，
∴AG∥BE．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠GBC=90°，
∴BG∥AD，
∴四边形GBFA是平行四边形，
∴BG=AF．
∵BG=AH，
∴AH=AF，
∴△AFH是等腰三角形．