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(2012•绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形乙:1、以D为圆
题目详情
(2012•绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:
甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,
2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形
乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.
2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲、乙均正确
B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误
D.甲错误,乙正确
甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,
2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形
乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.
2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲、乙均正确
B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误
D.甲错误,乙正确
▼优质解答
答案和解析
根据甲的思路,作出图形如下:
连接OB,
∵BC垂直平分OD,
∴E为OD的中点,且OD⊥BC,
∴OE=DE=
OD,又OB=OD,
在Rt△OBE中,OE=
OB,
∴∠OBE=30°,又∠OEB=90°,
∴∠BOE=60°,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
又∠BOE为△AOB的外角,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°,
同理∠C=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠BAC=∠C,
∴△ABC为等边三角形,
故甲作法正确;
根据乙的思路,作图如下:
连接OB,BD,
∵OD=BD,OD=OB,
∴OD=BD=OB,
∴△BOD为等边三角形,
∴∠OBD=∠BOD=60°,
又BC垂直平分OD,∴OM=DM,
∴BM为∠OBD的平分线,
∴∠OBM=∠DBM=30°,
又OA=OB,且∠BOD为△AOB的外角,
∴∠BAO=∠ABO=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,
同理∠ACB=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,
∴△ABC为等边三角形,
故乙作法正确,
故选A
连接OB,
∵BC垂直平分OD,
∴E为OD的中点,且OD⊥BC,
∴OE=DE=
1 |
2 |
在Rt△OBE中,OE=
1 |
2 |
∴∠OBE=30°,又∠OEB=90°,
∴∠BOE=60°,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
又∠BOE为△AOB的外角,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°,
同理∠C=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠BAC=∠C,
∴△ABC为等边三角形,
故甲作法正确;
根据乙的思路,作图如下:
连接OB,BD,
∵OD=BD,OD=OB,
∴OD=BD=OB,
∴△BOD为等边三角形,
∴∠OBD=∠BOD=60°,
又BC垂直平分OD,∴OM=DM,
∴BM为∠OBD的平分线,
∴∠OBM=∠DBM=30°,
又OA=OB,且∠BOD为△AOB的外角,
∴∠BAO=∠ABO=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,
同理∠ACB=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,
∴△ABC为等边三角形,
故乙作法正确,
故选A
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