已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2,对角线AC与BD的交点为E,AE=EC,AB=√2AE,且BD=2√3,求四边形ABCD的面积.（图自己画,已知直角梯形ABCD的边AB=a,BC=b,CD=c，腰AD是⊙O的直径，直角腰BC与⊙O交于E、F。求

Question

已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2,对角线AC与BD的交点为E,AE=EC,AB=√2AE,且BD=2√3,求四边形ABCD的面积.（图自己画,
已知直角梯形ABCD的边AB=a,BC=b,CD=c，腰AD是⊙O的直径，直角腰BC与⊙O交于E、F。求证：tan∠BAE和tan∠BAF是方程ax^2-bx+c=0的两根

Answer 1

第一题：AB^2=(=√2AE)^2=2×AE^2=AE×AC
∴AB÷AC=AE÷AB ∵∠EAB=∠BAC ∴△ABE∽△ACB
∴∠ABE=∠ACB ∴AB=AD 连AO交BD于H ∴BH=HD=√3
∴OH^2=OB^2-BH^2=1 AH=OA-OH=1 ∴S△ABD=BD×AH÷2=√3
∵E是AC中点 ∴S△ABE=S△BCE,S△ADE=S△DCE
∴S△ADB=S△DCB,∴SABCD=2S△ADB=2√3
第二题：过O作OH⊥CB于H,设AB与⊙O交与G,连DG
∵∠C=∠B=90°,∠DGA=90°,∴四边形BCDG是矩形,∴CD=BG
∵OF=OE,O为AD中点,∴H为EF和BC的中点,易得BE=CF
剩下的不用我教了吧!