已知梯形ABCD中AD平行于BCAD小于BC且AD=5AB=DC=2如果点P在AD边上移动,CP与点AD不重和且满足角BPE=角A,PE交直线BC于点E同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=XCQ=Y求关于的函数解

Question

已知梯形ABCD中AD平行于BC AD小于BC且AD=5 AB=DC=2
如果点P在AD边上移动,CP与点A D不重和且满足角BPE=角A,PE交直线BC于点E同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=X CQ=Y求关于的函数解析式,并写出函数的取值范围

Answer 1

先证△APB∽△PBC
∵AD//BC
∴∠APB=∠PBC ① ∠DPC=∠PCB
∵∠BPD是△ABP的外角
∴∠BPC+∠CPD=∠PAB+∠ABP
又有题目可知：∠PAB=∠BPC ②
∴∠ABP=∠PCB ③
由①②③可得：△APB∽△PBC
再证△PBC∽△DCP
∵ABCD是等腰梯形 ∴∠A=∠D
∴∠BPC=∠D ①
∵AD//BC
∴∠PCB=∠DPC ②
∵ABCD为等腰梯形 ∠B=∠C
∴∠DCP+∠PCB=∠PBC+∠PBA
∵∠PBA=∠PCB （由上一证明可知）
∴∠DCP=∠PBC ③
由①②③可得：△PBC∽△DCP
∴△APB∽△PBC∽△DCP
设AP长为x
可得：AP/AB=DC/PD
x/2=2/(5-x)
解方程得：x=1或4