如图，平行于BC的线段MN把等边△ABC分成一个三角形和一个四边形，已知△AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是．

Question

如图，平行于BC的线段MN把等边△ABC分成一个三角形和一个四边形，已知△AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是______．

Answer 1

设(AM)/(BC)=(MN)/(BC)=n，
∵3AM=AM+BC+2BM，△ABC为等边三角形，
∴BM=AB-AM=BC-AM，
∴2AM=(AM)/(n)+2（BC-AM），
即2AM=(AM)/(n)+2（(AM)/(n)-AM），
∴2AM=(AM)/(n)+2AM（(1)/(n)-1），
即2=(1)/(n)+(2)/(n)-2，
4=(3)/(n)．
∴BC与MN的长度之比是4：3．
故答案为：4：3．