递推线代行列式已知D1=a+b,Dn-aDn-1=B^n,Dn-bDn-1=a^n,由上两式有Dn=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)请问第四行是怎么算的?单单第二行或者第三行的递推等式加上已知D1可以算的出来,但是怎么把2、3行等式的

Question

递推 线代 行列式
已知 D1=a+b,
Dn-aDn-1=B^n,
Dn-bDn-1=a^n,
由上两式有 Dn=[a^(n+1)-b^(n+1)] / (a-b)
请问第四行是怎么算的?单单第二行或者第三行的递推等式加上已知D1可以算的出来,但是怎么把2、3行等式的结果结合起来呢?

Answer 1

设第二行为①式,第三行为②式
则②×a－①×b得：﹙a－b﹚Dn=a^﹙n+1﹚－b^﹙n+1﹚
即Dn=[a^﹙n+1﹚－b^﹙n+1﹚]／(a－b)
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