用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）=12n（n-3），（n≥3，n∈N）

Question

用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）=(1)/(2)n（n-3），（n≥3，n∈N）

Answer 1

当n=3时，f（x）=(1)/(2)×3×=0，凸三边形没有对角线，
命题成立
（2）假设当n=k（k≥3）时命题成立，即凸k边形的对角线条数f（k）=(1)/(2)k（k-3）（k≥3），
当k=k+1时，k+1边形是在k边形的基础上增加了一边，
增加了一个顶点A _k+1，增加的对角线是顶点A _k+1，与不相邻顶点连线再加上原k变形的一边A₁A_k，
增加的对角线条数为（k-3）+1=k-2，
∴f（k+1）=(1)/(2)×k（k-3）+k-1=(1)/(2)（k²-k-2）=(1)/(2)（k+1）（k-2）=(1)/(2)×（k+1）[（k+1）-3]
综上当n=k+1时，命题成立，
由（1）（2）可知，对任何n∈N₊，n≥3命题成立．