用数学归纳法证明、平面内有n(n≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)=[n(n-1)]/2

Question

用数学归纳法证明、
平面内有n(n≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)=[n(n-1)]/2

Answer 1

证明：（1）当n=2时,交点个数为1=2*1/2,满足上式
（2）假设当n=k（k∈Z）时,上式成立
即f（k）=[k(k-1)]/2成立
那么,当n=k+1时,
第k+1条直线,与前n条直线各出现一个交点,共增加k个交点
所以,f(k+1)=f(k)+k=(k²+k)/2=[(k+1)(k+2)]/2
即,当n=k+1（k∈Z）时,原式也成立
综上所述,当n为任意正整数时,原命题成立
这个过程很完整了