如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（）A．32a2B．34a2C．62a2D．6a2

Question

如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（　　）

A．(√(3))/(2)a2
B．(√(3))/(4)a2
C．(√(6))/(2)a2
D．√(6)a2

Answer 1

法一：由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系(S直观)/(S原图)=(√(2))/(4)，
其直观图的面积为：(1)/(2)×a×a×(√(3))/(2)=(√(3))/(4)a²，
∴原图形的面积S=((√(3))/(4)a2)/((√(2))/(4))=(√(6))/(2)a²．
法二：过A′作A′D′⊥x′轴．可得A′D′=(√(3))/(2)a，
∵∠x′O′y′=45°，∴A′O′=(√(6))/(2)a，
∴原图形BC边上的高为2×(√(6))/(2)a=√(6)a，
∴原图形的面积S=(√(6))/(2)a²．
故选C．