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已知向量m=(2cos(A-B)/2,(根号5)sin(A+B)/2)的模为(3根号2)/2,则tanAtanB的值为
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已知向量m=( 2cos(A-B)/2,(根号5)sin(A+B)/2 )的模为(3根号2)/2,则tanAtanB的值为
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答案和解析
根据题意,有:
4[cos(A-B)/2]^2+5[sin(A+B)/2]^2=9/2
4[1+cos(A-B)]/2+5[1-cos(A+B)]/2=9/2
2cos(A-B)=5/2*cos(A+B)
2cosA*cosB+2*sinA*sinB=5/2*cosA*cosB-5/2*sinA*sinB
9/2*sinA*sinB=1/2*cosA*cosB
所以,tanA*tanB=1/9
4[cos(A-B)/2]^2+5[sin(A+B)/2]^2=9/2
4[1+cos(A-B)]/2+5[1-cos(A+B)]/2=9/2
2cos(A-B)=5/2*cos(A+B)
2cosA*cosB+2*sinA*sinB=5/2*cosA*cosB-5/2*sinA*sinB
9/2*sinA*sinB=1/2*cosA*cosB
所以,tanA*tanB=1/9
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