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过三角形ABC的顶点A作DE平行BC,角ACB平分线交DE于D,角ABC平分线交DE于E,证:DE=AB+AC
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过三角形ABC的顶点A作DE平行BC,角ACB平分线交DE于D,角ABC平分线交DE于E,证:DE=AB+AC
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵DE//BC
∴∠AEB =∠CBE,∠ADC =∠BCD
∵BE平分∠ABC,DC平分∠ACB
∴∠ABE=∠CBE,∠ACD=∠BCD
∴∠AEB =∠ABE则AB=AE
∠ADC=∠ACD则AD=AC
∴DE=AD+AE=AC+AB
即DE=AB+AC
∵DE//BC
∴∠AEB =∠CBE,∠ADC =∠BCD
∵BE平分∠ABC,DC平分∠ACB
∴∠ABE=∠CBE,∠ACD=∠BCD
∴∠AEB =∠ABE则AB=AE
∠ADC=∠ACD则AD=AC
∴DE=AD+AE=AC+AB
即DE=AB+AC
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