如图在等边三角形ABC中P是△ABC的重心过点P作PD‖AB,PE‖BC,PF∥AC,分别交AC,AB,BC于点D,E,F（1）求PD/AB的值（2）若AB=12cm,求PD＋PE＋PF的值

Question

如图在等边三角形ABC中P是△ABC的重心过点P作PD‖AB,PE‖BC,PF∥AC,分别交AC,AB,BC于点D,E,F
（1）求PD/AB的值（2）若AB=12cm,求PD＋PE＋PF的值

Answer 1

连接并延长BP,交AC于G；连接AP
因为三角形ABC为等边三角形,P为重心
所以BG是AC的中垂线,垂足为G
AP平分∠BAC
所以∠BAP=∠CAP=30
因为PD//AB
所以∠APD=∠BAP=30
所以∠APD=∠CAP=30
所以PD=AD,∠PDG=60
因为∠PGD=90,∠DPG=30
所以DG=PD/2
因为PD=AD,AG=CG
所以PD=AC/3
因为AC=AB
所以PD/AB=1/3
同理：PE=PF=AB/3
所以PD+PE+PF=AB=12cm