（2009•闵行区一模）已知无穷数列{an}，其前n项和为Sn，且an=（a+1）Sn+2（a≠0，a≠-1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-a，则a=．

Question

（2009•闵行区一模）已知无穷数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a_n=（a+1）S_n+2（a≠0，a≠-1，n∈N^*）．若数列{a_n}的各项和为-a，则a=______．

Answer 1

∵a_n=（a+1）S_n+2，①∴a_n-1=（a+1）S_n-1+2  ②
①-②，得，a_n-a_n-1=（a+1）a_n，-aa_n=a_n-1，
(an)/(an−1)=-(1)/(a)，∴数列{a_n}为等比数列，公比为-(1)/(a)，
又∵a₁=（a+1）a₁+2，∴a₁=-(2)/(a)当a=1时，
∴数列{a_n}的各项和(−(2)/(a))/(1+(1)/(a))，∴(−(2)/(a))/(1+(1)/(a))=-a，a=1或-2
∵数列{a_n}不存在各项和，∴a=-2
故答案为-2