多次项因式分解公式求以下公式:1.a^n-b^n=(其中n为正整数)2.a^n-b^n=(其中n为偶数)3.a^n+b^n=(其中n为奇数．)^n表示n次方,如果问题表述不清晰的请指出请用字母写出公式,

Question

多次项因式分解公式
求以下公式:
1.a^n-b^n= (其中n为正整数)
2.a^n-b^n= (其中n为偶数)
3.a^n+b^n= (其中n为奇数．)
^n表示n次方,如果问题表述不清晰的请指出
请用字母写出公式,

Answer 1

1.a^n-b^n (其中n为正整数)
=(a-b)[a^(n-1) + a^(n-2) *b +... + a*b^(n-2)+b^(n-1)]
2.a^n-b^n (其中n为偶数)
= [(a^(n/2)-b^(n/2)] *[(a^(n/2) + b^(n/2)]
如果 n/2 是偶数,对第一项（差）重复该公式,第二项（和）不能再分解了.
直到 n/(2^k)为奇数,可以参考下面的公式继续分解
3.a^n+b^n (其中n为奇数．)
=(a+b)[a^(n-1) + a^(n-2) *b -... +(-1)^(n-1) *b^(n-1)]