数列和极限综合题目``高手进在无穷等比数列《An》中,若a1=2,a2=1.则lim(a1+a2+a3...+an)=?

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数列和极限综合题目``高手进
在无穷等比数列《An》中,若a1=2,a2=1.则lim(a1+a2+a3...+an)=?

▼优质解答

答案和解析

设An前n项和为Sn,这里公比q=1/2,则
Sn=a1+a2+a3...+an
q*Sn=q*(a1+a2+a3...+an)=a2+a3+a4...+a(n+1)
两式相减,得(1-q)Sn=a1-a(n+1)
q=1/2,故
Sn=2(a1-a(n+1))=2*(2-2^(-n))=4-2^(1-n)
所以原式=limSn(n趋于无穷大)=4-0=4

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