高中数学等比数列极限的问题,请教无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若limSn=4,则q的取值范围无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若limSn存在,则q的取值范围这两个问题的答案是一样的

Question

高中数学等比数列极限的问题,请教
无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若limSn=4,则q的取值范围
无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若limSn存在,则q的取值范围
这两个问题的答案是一样的吗?知道的回答一下!感谢；

Answer 1

首先看等比数列前n项和公式.当q=1时,sn=n*a1.当n趋于无穷大时,sn也趋于无穷大,不合题意；当q不等于1时,sn=a1*（1-q^n）/(1-q),里面含n的只有q^n.因此,当n趋于无穷大时,只要q^n极限存在,则sn极限存在.
那么什么情况下q^n极限存在呢?那就是q的绝对值小于1的时候存在,期极限为0!
因此,对于第一题：limSn=lima1*（1-q^n）/(1-q)=a1/(1-q)=4,要求q的范围,则还与a1有关；低于第二题,q的范围是其绝对值小于1,但是注意q不等于0!两题的区别是：第二题求出的结果是一个范围；而第一题,当a1给定时,q的值是一个定值!