在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π3，求sinB的值．

Question

在△ABC中，设a+c=2b，A-C=(π)/(3)，求sinB的值．

Answer 1

∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB，，即2sin(A+C)/(2)cos(A-C)/(2)=4sin(B)/(2)cos(B)/(2)，
∴sin(B)/(2)=(1)/(2)cos(A-C)/(2)=(√(3))/(4)，而0<(B)/(2)<(π)/(2)，∴cos(B)/(2)=(√(13))/(4)，
∴sinB=2sin(B)/(2)cos(B)/(2)=2×(√(3))/(4)×(√(13))/(4)=(√(39))/(8)．