在三角形ABC中,2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.求（1）A的大小∵根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R又∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c=2b^2+2c^2+2bc∴b^2+c^2-a^2=-bc即A=120°为什么cosA=(b^2+c^

Question

在三角形ABC中,2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.求（1）A的大小
∵根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R
又∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
=2b^2+2c^2+2bc
∴b^2+c^2-a^2=-bc
即A=120°
为什么cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
为什么啊

Answer 1

余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
又前面算出b²+c²-a²=-bc,因此
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(-1/2)[(b²+c²-a²)/(-bc)]=-1/2
A=120°