如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AFG=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D

Question

如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AFG=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）
（1）求证：△ABE∽△DCA．
（2）若BD=(1)/(2)，求CE．

Answer 1

（1）证明：∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA（2分），
又∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA（4分）；
（2） ∵△ABE∽△DCA，
∴(BE)/(CA)=(BA)/(CD)，
由依题意可知CA=BA=√(2)，
∴(BE)/(√(2))=(√(2))/(CD)，
∴(2-CE)/(√(2))=(√(2))/(2-BD)，
∴(2-CE)/(√(2))=(√(2))/(2-(1)/(2))，
解得CE=(2)/(3)．