求不定方程7x+8y+10z+12w=62的正整数解请问是怎样确定取值的呢?一般不定方程的正整数解都是怎样的呢?

Question

求不定方程7x+8y+10z+12w=62的正整数解
请问是怎样确定取值的呢?
一般不定方程的正整数解都是怎样的呢?

Answer 1

（1）w=1,则
7x+8y+10z=50
若z=1,则 7x+8y=40,无正整数解；
若z=2,则 7x+8y=30,有正整数解x=y=2；
若z=3,则 7x+8y=20,无正整数解；
若z=4,则 7x+8y=10,无正整数解；


（2）w=2,则
7x+8y+10z=38
若z=1,则 7x+8y=28,无正整数解；
若z=2,则 7x+8y=10,无正整数解；


（3）w=2,则7x+8y+10z=26,无正整数解.


综上,正整数解为：x=y=z=2,w=1