设函数y（x）由参数方程x＝t3+3t+1y＝t3?3t+1确定，则曲线y=y（x）向上凸的x取值范围为设函数y（x）由参数方程x＝t3+3t+1y＝t3?3t+1确定，则曲线y=y（x）向上凸的x取值范围为．

Question

设函数y（x）由参数方程 x＝t3+3t+1y＝t3?3t+1确定，则曲线y=y（x）向上凸的x取值范围为______
设函数y（x）由参数方程 

x＝t3+3t+1

y＝t3?3t+1

确定，则曲线y=y（x）向上凸的x取值范围为______．

Answer 1

由：

x＝t3+3t+1

y＝t3?3t+1

，
得：
y′＝((dy)/(dt))/((dx)/(dt))＝(3t2?3)/(3t2+3)＝(t2?1)/(t2+1)=1?(2)/(t2+1)，
∴y″＝(y′)′＝(dy′)/(dt)?(dt)/(dx)=(d)/(dt)(1?(2)/(t2+1))?(1)/((dx)/(dt))＝(4t)/((t2+1)2)?(1)/(3(t2+1))=(4t)/(3(t2+1)3)，
令：y″＜0，得：t＜0 
又x=t³+3t+1是单调递增的，并且当t＜0时，x＜1，
∴曲线y=y（x）向上凸的x取值范围为（-∞，1）．