老师,三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1,已知n1,n2,n3是他的三个解向量,且n1+n2=(1,2,3),n2+n...老师,三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1,已知n1,n2,n3是他的三个解向量,且n1+n2=(1,2,3),n2+n3

Question

老师,三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1,已知n1,n2,n3是他的三个解向量,且n1+n2=(1,2,3),n2+n...
老师,
三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1,已知n1,n2,n3是他的三个解向量,且n1+n2=(1,2,3),n2+n3=(0,-1,1),n3+n1=(1,0,-1),求该方程组的通解
Agcuta
2011-7-1最佳答案
(1/2)(n1+n2) = (1/2,1,1/3)'是特解
因为系数矩阵的秩为1,所以方程组的导出组的基础解系含 3-1=2 个向量
(n1+n2)-(n3+n1)=(0,2,4)'
(n2+n3)-(n3+n1) = (-1,-1,2)'
即为方程组的导出组的基础解系
所以方程组的通解为:(1/2,1,1/3)'+ c1(0,2,4)'+ c2(-1,-1,2)'
刘老师[权威专家]
这个特解为啥是(1/2)(n1+n2)

Answer 1

非齐次线性方程组的线性组合仍是解的充分必要条件是组合系数之和等于1.
(1/2)(n1+n2) = (1/2)n1+(1/2)n2
1/2+1/2=1
所以 (1/2)(n1+n2) 是非齐次线性方程组的解.