（1/n2+2/n2+.+n/n2）当n趋向于无穷大时整个函数的极限是多少?后面的2是平方的意思1/n2极限是0,2/n2极限是0,.n/n2极限是0,全部相加,整个函数式极限是0.为什么像上面这么写是错的

Question

（1/n2+2/n2+.+n/n2）当n趋向于无穷大时整个函数的极限是多少?后面的2是平方的意思
1/n2极限是0,2/n2极限是0,.n/n2极限是0,全部相加,整个函数式极限是0.
为什么像上面这么写是错的

Answer 1

表达式的和为n(n+1)/2n^2=(n+1)/2n,极限是1/2.
当n趋于无穷时,相加的项是无穷多项,因此不能用极限的四则运算.
极限的四则运算必须是有限项的加减乘除,无穷多项的话就有可能出问题.
一般而言,无穷个0（这里的0代表极限是0）相加,极限可以不是0.