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设α1，α2，…，αn是n维列向量组，矩阵A＝α1Tα1α1Tα2…α1Tαnα2Tα1α2Tα2…α2Tαn⋮⋮⋱⋮αnTα1αnTα2…αnTαn，试证明：α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是对任意n维列向量b，方程组AX=b均
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设α1，α2，…，αn是n维列向量组，矩阵A＝
，试证明：α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是对任意n维列向量b，方程组AX=b均有解．
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答案和解析
证明：记 D=[α1，α2，…αn]
α1，…αn 线性无关⇔|D|≠0
⇔|A|=|DDT|=|D|2≠0
⇔A可逆
⇔对任意n维列向量b方程组AX=b均有解X=A-1b
α1，…αn 线性无关⇔|D|≠0
⇔|A|=|DDT|=|D|2≠0
⇔A可逆
⇔对任意n维列向量b方程组AX=b均有解X=A-1b
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