n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是（）A．导出组Ax=0仅有零解B．A为方阵，且|A|≠0C．A的秩等于nD．系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示

Question

n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是（　　）

A．导出组Ax=0仅有零解
B．A为方阵，且|A|≠0
C．A的秩等于n
D．系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示

Answer 1

由于n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件r(A)＝r(

.

A

)＝n
①选项A．导出组Ax=0仅有零解只能说明r（A）=n，并不能保证r(A)＝r(

.

A

)＝n，故A错误；
②选项B．n元线性方程组Ax=b，A不一定是方阵，因而也就不一定有行列式，故B错误；
③选项C．A的秩等于n，也不能保证r(A)＝r(

.

A

)＝n，故C错误；
④选项D．r（A）=n的充要条件是A的向量组的秩为n，即A的列向量线性无关，
而r(A)＝r(

.

A

)＝n的充要条件是常数项向量b可由A的列向量组来线性表示
故D正确
故选：D．