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设A为m×n矩阵，B为s×n矩阵，且齐次线性方程AX=0的解都是BX=0的解，求证B的行向量组必可由A的行向量组线性表示．
题目详情
设A为m×n矩阵，B为s×n矩阵，且齐次线性方程AX=0的解都是BX=0的解，求证B的行向量组必可由A的行向量组线性表示．
▼优质解答
答案和解析
由题意，设A＝
，B＝
由齐次线性方程AX=0的解都是BX=0的解，知
BX=0的每一个方程都可以表示成AX=0的m个方程的线性组合
即B的每一个行向量可以表示成A的行向量的线性组合
即βj=k1jα1+k2jα2+…+kmjαm（j=1，2，…，s）
∴（β1，β2，…，βs）=（α1，α2，…，αm）（kij）m×s
∴B的行向量组必可由A的行向量组线性表示
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由齐次线性方程AX=0的解都是BX=0的解，知
BX=0的每一个方程都可以表示成AX=0的m个方程的线性组合
即B的每一个行向量可以表示成A的行向量的线性组合
即βj=k1jα1+k2jα2+…+kmjαm（j=1，2，…，s）
∴（β1，β2，…，βs）=（α1，α2，…，αm）（kij）m×s
∴B的行向量组必可由A的行向量组线性表示
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