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任何一个n阶方阵都可以经过矩阵初等变换化为n阶单位矩阵吗?
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任何一个n阶方阵都可以经过矩阵初等变换化为n阶单位矩阵吗?
▼优质解答
答案和解析
不是,理由如下（反证法）：
假设n阶方阵A,经过若干初等变化,最终变成了n阶单位阵.用方程表示如下：
A*P1*P2*P3.*Px=E,说明（P1*P2*P3.*Px）是A的逆矩阵.说明A是可逆的.
那么所有的n阶方阵都可逆,所以不是任何一个n阶方阵都可以经过矩阵初等变换化为n阶单位矩阵
假设n阶方阵A,经过若干初等变化,最终变成了n阶单位阵.用方程表示如下：
A*P1*P2*P3.*Px=E,说明（P1*P2*P3.*Px）是A的逆矩阵.说明A是可逆的.
那么所有的n阶方阵都可逆,所以不是任何一个n阶方阵都可以经过矩阵初等变换化为n阶单位矩阵
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