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已知复数z满足z*(z的共轭复数)+2i*(z的共轭复数)=3+ai,且z对应的点在第二象限,求实数a的取值范围
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已知复数z满足z*(z的共轭复数)+2i*(z的共轭复数)=3+ai,且z对应的点在第二象限,求实数a的取值范围
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答案和解析
设Z=x+yi（x＜0,y＞0）
则(x+yi)(x-yi)+2(x-yi)i=x^2+y^2+2xi+2y
=3+ai
∴x^2+y^2+2y=3
a=2x
∵x^2=-y^2-2y+3=-(y+1)^2+4
y＞0
∴x^2＜3
∴-√3＜x＜0
∴-2√3＜a＜0
则(x+yi)(x-yi)+2(x-yi)i=x^2+y^2+2xi+2y
=3+ai
∴x^2+y^2+2y=3
a=2x
∵x^2=-y^2-2y+3=-(y+1)^2+4
y＞0
∴x^2＜3
∴-√3＜x＜0
∴-2√3＜a＜0
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