已知z1,z2是两个不相等的复数,且z1=1+i,证明|z1-z2/2-z1*z2|=根号2/2*表示共轭复数

Question

已知z1,z2是两个不相等的复数,且z1=1+i,证明|z1-z2/2-z1*z2|=根号2/2 *表示共轭复数

Answer 1

假设 z2=a+bi
则 z1-z2 = 1+i - (a+bi) = (1-a) + (1-b)i
| z1-z2 |² = (1-a)²+(1-b)² = a² + b² - 2a - 2b + 2
z1* = 1-i
2-z1*z2 = 2 - (1-i)*(a+bi) = 2 - (a+bi - ai +b) = (2-a-b) + (a-b)i
| 2-z1*z2 |² = (2-a-b)² +(a-b)² = 4 - 4(a+b) + (a+b)² + (a-b)²
= 4 - 4a -4b + 2a² + 2b²
= 2*(a²+b²-2a-2b+2) = 2 |z1-z2|²
|z1-z2/2-z1*z2|²= |z1-z2|² / |2-z1*z2|² = 1/2
因此,|z1-z2/2-z1*z2| = √2 / 2