一元三次方程怎么解(高中方法),最好举几个例子,比如x∧3－3x∧2＋4＝0需要详细思路一元三次方程怎么解(高中方法),最好举几个例子,比如x∧3－3x∧2＋4＝0

Question

一元三次方程怎么解(高中方法),最好举几个例子,比如x∧3－3x∧2＋4＝0 需要详细思路
一元三次方程怎么解(高中方法),最好举几个例子,比如x∧3－3x∧2＋4＝0

Answer 1

一元三次方程是有一套固定的解题方法的,方法是：
若方程为：x^3+ax^2+bx+c=0

则 令x=y-a/3 将方程变为：y^3+py+q=0
代入求根公式：

求得y1,y2,y3.再利用x=y-a/3求得x1,x2,x3.

高中方法,一般先试出有理根,分子是常数项的约数,分母是三次方项的系数的约数,求出一根后就很好解了.
以x∧3－3x∧2＋4＝0为例：

∵4的约数：±1,±2,±4,  1的约数为：±1,
∴其有理根只可能是：±1,±2,±4
试验得：-1,2是根,因为3根之和等于3,3根之积等于-4,所以第3根也是2
总之三个根是：-1,2,2.