为什么要把原是正面朝上的7枚硬币,每次只允许翻转其中的6枚,要全翻成反面朝上,不可能实现?不明白为什么奇数枚硬币就必须用奇数次去翻?为什么?难道2.4.6.次不行1.3.57.9次就行?

Question

为什么要把原是正面朝上的7枚硬币,每次只允许翻转其中的6枚,要全翻成反面朝上,不可能实现?
不明白为什么奇数枚硬币就必须用奇数次去翻?
为什么?
难道2.4.6.次不行
1.3.57.9次就行?

Answer 1

"7枚硬币,每次只允许翻转其中的6枚"也就是每次有1枚硬币不动,其余硬币均翻转
初 始 状 态 :7枚硬币全部正面朝上-------状态0
在状态0的情况下翻第一次只有一种结果:
(1枚正面朝上的硬币不动)后 :1枚硬币正面朝上,6枚硬币反面朝上-------状态1
在状态1的情况下翻第二次有两种结果:
(1枚正面朝上的硬币不动)后 :7枚硬币全部正面朝上-------回到了状态0
(1枚反面朝上的硬币不动)后 :5枚硬币正面朝上,2枚硬币反面朝上-------状态2
在状态2的情况下翻第三次有两种结果:
(1枚反面朝上的硬币不动)后 :1枚硬币正面朝上,6枚硬币反面朝上-------回到了状态1
(1枚正面朝上的硬币不动)后 :3枚硬币正面朝上,4枚硬币反面朝上-------状态3
在状态3的情况下翻第四次有两种结果:
(1枚正面朝上的硬币不动)后 :5枚硬币正面朝上,2枚硬币反面朝上-------回到了状态2
(1枚反面朝上的硬币不动)后 :3枚硬币正面朝上,4枚硬币反面朝上-------仍然是状态3
"原是正面朝上的7枚硬币,每次只允许翻转其中的6枚",无论怎么翻,翻转后出现的结果都只在这4种状态间循环,所以 要全翻成反面朝上,不可能实现