有关数列的应用设x,y,z为实数,2x,3y,4z成等比数列,且1/x,1/y,1/z成等差数列,则x/z+z/x的值是?

Question

有关数列的应用
设x,y,z为实数,2x,3y,4z成等比数列,且1/x,1/y,1/z成等差数列,则x/z+z/x的值是?

Answer 1

楼上请检查 (x+z)^2=x^2+z^2
2x,3y,4z成等比数列→ (3y)²=2x*4z y²=(8/9)xz --------(1)
1/x,1/y,1/z成等差数列→2/y=1/x+1/z=(x+z)/xz y=2xz/(x+z) y²=4[xz/(x+z)]² 将（1）代入 ,得
(8/9)xz =4[xz/(x+z)]²
2/9=xz/(x+z)²
2/9=xz/(x+z)²
(x²+z²+2xz）/xz=9/2
x/z+z/x+2=9/2
x/z+z/x=5/2