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设X,Y,Z是实数,3X,4Y,5Z成等比数列,且1/X,1/Y,1/Z成等差数列,则Z/X+X/Z的值是?
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设X,Y,Z是实数,3X,4Y,5Z成等比数列,且1/X,1/Y,1/Z成等差数列,则Z/X+X/Z的值是?
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答案和解析
上面做的是这道题?
15XZ=16Y²
可得：
XZ=16Y²/15
1/X+1/Z=2/Y
两边平方得：
1/X²+1/Z²+2/XZ=4/Y²
得：
1/X²+1/Z²=17/8Y²
Z/X+X/Z
=XZ(1/X²+1/Z²)
=16Y²/15*17/8Y²
=34/15
15XZ=16Y²
可得：
XZ=16Y²/15
1/X+1/Z=2/Y
两边平方得：
1/X²+1/Z²+2/XZ=4/Y²
得：
1/X²+1/Z²=17/8Y²
Z/X+X/Z
=XZ(1/X²+1/Z²)
=16Y²/15*17/8Y²
=34/15
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