求y'+ycosx=1/2sin2x的微分方程的详解不要通式

Question

求y'+ycosx=1/2sin2x的微分方程的详解 不要通式

Answer 1

y'+ycosx=sin2x/2
y'+ycosx=sinxcosx
dy=sinxcosxdx-ycosxdx
dy= -sinxdsinx-ydsinx
sinx=t
dy=-tdt-ydt
dy/dt=-t-y
设u=t+y
dy=du-dt
du/dt-1=-u
du/dt=1-u
du/(u-1)=-dt
ln(u-1)=C0-t
(u-1)=e^(C0-t)
u=e^(C0-t)+1
y=u-t=e^(C0-t)-t+1
通解y=e^(C0-sinx)-sinx+1