某厂生产产品x件的总成本C（x）=1000+x2（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=kx，生产100件这样的产品单价为50万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x

Question

某厂生产产品x件的总成本C（x）=1000+x²（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=(k)/(x)，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值．

Answer 1

（1）由产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=kx，生产100件这样的产品单价为50万元，得502=k100，∴k=250000…（2分）即P2=250000x⇒P=500x．L(x)=xP-(1000+x2)=500x-1000-x2（x∈（0，+∞）且x∈N*）．…（6分）...