设雨点下落过程受到的空气阻力与雨滴（可看成球形，球的体积公式为43πr3其半径为r）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数），雨点接近地面时近似看

Question

设雨点下落过程受到的空气阻力与雨滴（可看成球形，球的体积公式为

(4)/(3)πr3其半径为r）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k为比例系数），雨点接近地面时近似看做匀速直线运动．若两个雨滴的半径之比为2：1，则这两个雨滴的落地速度之比为（　　）

A.

√(2)：1

B. 2：1

C. 4：1

D. 8：1

Answer 1

当f=mg时，雨点达到最终速度v_m，则
ksvm2=mg，
则ksvm2=ρ(4)/(3)πr3g，
解得vm=√((4ρrg)/(3k))∝√(r)．
两个雨滴的半径之比为2：1，所以这两个雨滴的落地速度之比为：(v1)/(v2)=(√(r1))/(√(r2))=√((2)/(1))
故选：A