二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc>0；②b2=4ac；③4a+2b+c>0；④3a+c>0，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc>0；②b²=4ac；③4a+2b+c>0；④3a+c>0，其中正确的结论有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

由二次函数图象开口向上，得到a>0；与y轴交于负半轴，得到c<0，
∵对称轴在y轴右侧，且-(b)/(2a)=1，即2a+b=0，
∴a与b异号，即b<0，
∴abc>0，选项①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac>0，即b²>4ac，选项②错误；
∵原点O与对称轴的对应点为（2，0），
∴x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，选项③错误；
∵x=-1时，y>0，
∴a-b+c>0，
把b=-2a代入得：3a+c>0，选项④正确，
故选B