二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a>0；②4a-2b+1>0；③x=-3是关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；④当-3≤x≤n时，ax2+（b-1）x

Question

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：

有下列结论：
①a>0；
②4a-2b+1>0；
③x=-3是关于x的一元二次方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；
④当-3≤x≤n时，ax²+（b-1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（　　）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Answer 1

根据表中x与y的部分对应值，画图如下：

由抛物线开口向上，得a>0，故①正确；
∵抛物线对称轴为x=(-3+1)/(2)=-1，即-(b)/(2a)=-1，
∴b=2a，
则4a-2b+1=4a-4a+1=1>0，故②正确；
∵直线y=x过点（-3，-3）、（n，n），
∴直线y=x与抛物线y=ax²+bx+c交于点（-3，-3）、（n，n），
即x=-3和x=n是方程ax²+bx+c=x，即ax²+（b-1）x+c=0的两个实数根，故③正确；
由图象可知当-3≤x≤n时，直线y=x位于抛物线y=ax²+bx+c上方，
∴x≥ax²+bx+c，
∴ax²+（b-1）x+c≤0，故④错误；
故选：B．