二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac<0；（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1<

Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列结论：
（1）ac<0；
（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；
（3）3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；
（4）当-1<x<3时，ax²+（b-1）x+c>0．
其中正确的个数为（　　）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

Answer 1

∵根据二次函数的x与y的部分对应值图
∴a-b+c=-1，c=3，a+b+c=5，
∴a-b=-4，a+b=2，
∴a=-1，b=3，
∴ac=-3<0，
故（1）正确；
∴函数解析式为：y=-x²+3x+3，即y=-（x-(3)/(2)）²+(21)/(4)，
∴抛物线的顶点坐标为：（(3)/(2)，(21)/(4)），
故（2）错误；
∵方程-x²+2x+3=0，
∴把x=3代入方程中得：-9+6+3=0，
故（3）正确，
∵-x²+2x+5=-（x-1）²+6，
∴令h=-（x-1）²+6，
∴此函数图象开口向下，且当1-√(6)<x<1+√(6)时，h>0，
∵3<1+√(6)，
∴（4）是正确的；
∴下列结论正确的有（1）（3）（4），
故选：B．