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已知反比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=-x+8.(1)若一次函数和反函数的图象交于点(4,m),求m和k;(2)k满足什么条件时,这两个函数图象有两个不同的交点;(3)设(2)中的两个交
题目详情
已知反比例函数y=
(k≠0)和一次函数y=-x+8.
(1)若一次函数和反函数的图象交于点(4,m),求m和k;
(2)k满足什么条件时,这两个函数图象有两个不同的交点;
(3)设(2)中的两个交点为A、B,试判断∠AOB是锐角还是钝角?
k |
x |
(1)若一次函数和反函数的图象交于点(4,m),求m和k;
(2)k满足什么条件时,这两个函数图象有两个不同的交点;
(3)设(2)中的两个交点为A、B,试判断∠AOB是锐角还是钝角?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵一次函数和反比例函数的图象交于点(4,m),∴有
,
解之得
,
∴m=4,k=16;
(2)若两个函数相交,则交点坐标满足方程组
,
∴-x+8=
,
即x2-8x+k=0,
要使两个函数有两个不同的交点,则方程应有两个不相同的根,
也就是△>0,
即(-8)2-4×1×k=64-4k>0,
∴k<16,
∴要使两个函数图象有两个不同交点,k应满足k<16且k≠0;
(3)当0<k<16时,y=
的图象在第一、三象限,它与y=-x+8的两个交点都在第一象限内,这时∠AOB是锐角;

当k<0时,y=
的图象在第二、四象限,它与y=-x+8的两个交点分别在第二、四象限,此时∠AOB是钝角.
|
解之得
|
∴m=4,k=16;
(2)若两个函数相交,则交点坐标满足方程组
|
∴-x+8=
k |
x |
即x2-8x+k=0,
要使两个函数有两个不同的交点,则方程应有两个不相同的根,
也就是△>0,
即(-8)2-4×1×k=64-4k>0,
∴k<16,
∴要使两个函数图象有两个不同交点,k应满足k<16且k≠0;
(3)当0<k<16时,y=
k |
x |

当k<0时,y=
k |
x |

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