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正弦定理证明角平分线定理在三角形ABC中BD为角ABC的平分线求AB:BC=AD:DC
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正弦定理证明角平分线定理在三角形ABC中BD为角ABC的平分线求AB:BC=AD:DC
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答案和解析
S1表示⊿ABD的面积
S2表示⊿ADC的面积
h表AC边上的高
a表示BC边
c表示AB边
b表示BD边
d表示AD边
e表示DC边
则有：
S1=0.5dh(由底与高的积的一半得)=0.5bc（正弦定理得）
S2=0.5eh(由底与高的积的一半得)=0.5ba（正弦定理得）
S1:S2=0.5dh:0.5eh=0.5bc:0.5ba
取后一个等号并约去相同因子：
d:e=c:a
即AD:DC=AB:BC
S2表示⊿ADC的面积
h表AC边上的高
a表示BC边
c表示AB边
b表示BD边
d表示AD边
e表示DC边
则有：
S1=0.5dh(由底与高的积的一半得)=0.5bc（正弦定理得）
S2=0.5eh(由底与高的积的一半得)=0.5ba（正弦定理得）
S1:S2=0.5dh:0.5eh=0.5bc:0.5ba
取后一个等号并约去相同因子：
d:e=c:a
即AD:DC=AB:BC
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