如果AD是三角形ABC的一条内角的平分线,那么AB：AC=BD：CD,这个结论就是三角形的内角平分线定理,证明这个定理只需过B,C作直线AD的垂线即可,实际上,如果AD是三角形ABC的一个外角∠EAB的平分线,

Question

如果AD是三角形ABC的一条内角的平分线,那么AB：AC=BD：CD,这个结论就是三角形的内角平分线定理,证明这个定理只需过B,C作直线AD的垂线即可,实际上,如果AD是三角形ABC的一个外角∠EAB的平分线,这时点D是外角平分线和CB的延长线的交点,这样也有一个和内角平分线定理类似的结论,请写出这个结论,并予以证明?

Answer 1

结论：AB:AC=BD:CD
证明：过C作CE∥AD交AB于E
∴BD:CD=AB:AE
∠ECA=∠CAD=∠EAD=∠AEC
∴AE=AC
即BD:CD=AB:AC