如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．（1）求证：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展

Question

如图，点P为斜三棱柱ABC-A ₁ B ₁ C ₁ 的侧棱BB ₁ 上一点，PM⊥BB ₁ 交AA ₁ 于点M，PN⊥BB ₁ 交CC ₁ 于点N．
（1）求证：CC ₁ ⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE ² =DF ² +EF ² -2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

Answer 1

（1）证：由题意知，CC 1 ∥ BB 1 ，PM⊥BB 1 ，PN⊥BB 1 ，∴CC 1 ⊥PM，CC 1 ⊥PN，且PM∩PN=P，∴CC 1 ⊥平面PMN，MN⊂平面PMN，∴CC 1 ⊥MN；（2）在斜三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，有 S 2AB B 1 A...